Informazioni generali – English program below
- Anno di corso: 1°
- Semestre: 2°
- CFU: 6
Docente responsabile
Obiettivi del Corso
L’obiettivo principale del corso è quello di introdurre gli allievi alla comprensione degli strumenti numerici utilizzati nel calcolo strutturale assistito dal calcolatore. In particolare viene approfondito il metodo degli elementi finiti in condizioni statiche, dinamiche, lineari e non lineari. Alcuni esempi applicativi sono discussi per mettere in grado gli allievi di approfondire oltre alle basi, anche le funzionalità applicative del metodo degli elementi finiti.
Prerequisiti
Corso di Elementi Costruttivi delle Macchine, Fondamenti di Progettazione strutturale Meccanica o equivalenti
Programma del corso
Strumenti numerici di base: Computer Aided Engineering, richiami di calcolo matriciale, soluzione di sistemi lineari sovradeterminati, sottodeterminati e ben definiti; metodi per la risoluzione di grandi sistemi di equazioni lineari.
Elementi di base del metodo degli elementi finiti: Tipologia di problemi affrontabili mediante la tecnica degli elementi finiti, legame costitutivo lineare, metodi dei coefficienti di rigidezza o di flessibilità.
Elementi finiti a formulazione analitica: Elemento asta, barra di torsione, trave in flessione (Eulero) nel piano, trave completa nel piano e nello spazio, cambio sistemi di riferimento; assemblaggio di elementi finiti e numerazione, trattamento dei vincoli esterni ed interni; condensazione statica della matrice di rigidezza; sottostrutturazione e sottomodellazione.
Elementi finiti a formulazione approssimata: Formulazione mediante Principio dei Lavori Virtuali; formulazioni alternative: variazionali o Ritz, residui pesati (Galerkin, collocamento, minimi quadrati); Elementi lineari; elemento trave Timoshenko e fenomeno del locking; elemento membrana piano a tre e quattro nodi; elemento membrana piano a 8 9 nodi o uso di più gradi di libertà per nodo; elemento piastra di Mindling e fenomeno del locking; elementi assialsimmetrici; elemento solido a quattro nodi.
Elementi finiti isoparametrici: Uso di coordinate naturali, integrazione numerica, integrazione selettiva; Patch test, Problemi dinamici: matrici di massa concentrate e distribuite; risoluzione problema autovalori; metodi di integrazione diretta; risposta armonica
Problemi non lineari: Algoritmi risolutivi; Stress stiffening; non linearità geometrica e Buckling; materiali non lineari e calcolo elasto-plastico di strutture.
Testi di riferimento
– Dispense rese disponibili dal docente
– G. Belingardi – “Il metodo degli elementi finiti nella progettazione meccanica” – Levrotto & Bella – Torino 1995.
– Zienckiewicz – “The finite element method”,- Vol. 1 The Basis, Butterworth Heinemann.
– K.J. Bathe, E.L. Wilson – “Finite Element Procedures” – Prentice Hall, New Jersey, U.S.A.
Modalità di Esame
L’esame prevede una prova scritta ed una prova orale. Sono ammessi alla prova orale solo coloro che hanno superato con profitto la prova scritta.
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Course Program
Basic numerical tools: Computer Aided Engineering, matrices, over, under and well defined linear system resolution; methods adopted for the resolution of huge linear equation systems.
Basics on finite element analysis: type of problems affordable, linear stress-strain relations, methods based on stiffness and flexibility coefficients.
Finite elements allowing an analytical formulation Analytic formulation: truss element, torsional elements, bending beams (Eulero Beam), beams on space, change of the reference system.
Assembling of finite elements and numerical sequence; internal and external constraints; static and dynamic condensation; superelements.
Finite elements having an approximate solution: use of the principle of virtual work; alternative formulations based on variations and Ritz, methods based on weighted residuals (collocation, Galerkin, minimum square).
Linear elements, Timoshenko Beam and locking; membrane element with three or four nodes; membrane with 8 or 9 nodes and use of more d.o.f. per node; plate element , Mindling plate and locking; axisymmetric elements; eight node brick.
Isoparametric finite elements: use of natural coordinates, numerical integratiuon, selective integration; Patch Test; Dynamic probleams: mass matrices lumped and distributed; eigenvalue solution; direct integration methods; harmonic response.
Non linear problems: strategic algorithms, Stress stiffening, geometric non linearities and Buckling analyses, non linear materials and plasticity, contact.
