Informazioni generali

• Anno di corso: 1°
• Semestre: 2°
• CFU: 6

Docente responsabile

Fabio GORI

Obiettivi del Corso

Gli obiettivi principali del corso sono: la conoscenza di base dell’analisi numerica impiegata nella termo-fluidodinamica, in particolare del metodo delle differenze finite e dei volumi finiti, la conoscenza della metodologia di base della modellistica turbolenta relativa al trasporto di quantità di moto, di calore e di massa, e infine l’apprendimento del linguaggio Fortran e dei software impiegati nella soluzione di sistemi di equazioni differenziali e di alcuni dei software termo-fluidodinamici più usati in ambito tecnico.

Programma del corso

Equazioni di base. Classificazione equazioni del secondo ordine. Equazioni paraboliche, ellittiche e iperboliche. Sistemi di equazioni. Condizioni al contorno. Approssimazione discreta delle derivate. Serie di Taylor. Operatori alle differenze finite. Volume di controllo. Applicazione del volume di controllo. Errori nelle soluzioni numeriche. Metodi di soluzione di sistemi di equazioni algebriche. Riduzioni ad equazioni algebriche. Metodi diretti. Metodi iterativi. Gauss-Siedel. SOR, Successive Over Relaxation. Sistemi non-lineari. Sistemi monodimensionali a regime stazionario e transitorio. Metodo esplicito e analisi di stabilità. Metodo implicito e analisi di stabilità Crank-Nicholson. Metodo combinato e stabilità. Metodo analitico numerico per metalli liquidi. Sistemi parabolici bidimensionali. Equazione convettivo diffusiva transitoria. Metodi vari, esplicito, combinato, ADI e ADE. Metodo inverso modificato. Predictor-corrector. Metodo numerico per sistemi ellittici. Metodo numerico per sistemi iperbolici. Equazione iperbolica del calore. Diffusione non-lineare. Schema implicito con tre livelli di tempo. Metodo del falso transitorio.

Moto turbolento. Moto mediamente stazionario e fluttuazioni. Equazioni di conservazione della massa e della quantità di moto. Sforzi di Reynolds. Equazioni di conservazione dell’energia e di massa. Modello di Boussinesque. Prandtl turbolento. Distribuzione universale di velocità. Diffusività turbolenta. Fattore attrito moto turbolento. Modelli di viscosità turbolenta della quantità di moto. Modelli algebrici. Lunghezza di mescolanza. Modelli con una equazione di turbolenza. Equazione dell’energia cinetica turbolenta. Modelli di Prandtl e Kolmogorov. Altri modelli. Modelli con due equazioni di turbolenza. Costruzione di una equazione per determinare la lunghezza l. Varie proposte per Z. Forma generale di Z. Vari modelli usati. Analogie. Reynolds, Taylor-Prandtl. Von Karmann. Colburn. Boelter-Martinelli e Johnansonn, Jensen. LES, Cenni. DNS, Cenni. Linguaggio FORTRAN (77 e 90). Esercitazioni numeriche in Fortran e con l’uso di codici commerciali termo-fluidodinamici.

Testi di riferimento

Osisik N. , Finite Difference Methods in Hea Transer

Kakac S. and Yener Y, Convective heat transfer, CRC Press.

Kays W. M., Convective heat and mass transfer, McGraw-Hill.

Spalding D. B., Appunti vari, Imperial College, Londra.

Modalità di Esame

L’esame prevede la redazione di alcune tesine e una prova orale.

Numerical Methods for Thermal and Fluid Dynamics

Contents

Numerical analysis. Partial differential equations of second order. Parabolic, elliptic and hyperbolic. Systems of equations. Boundary conditions. Discrete approximation of the derivative. Taylor series. Operators. Control volume and applications. Errors in the numerical solutions. Methods of solution of systems of algebraic equations. Direct and iterative methods. Gauss-Siedel, SOR, Successive Over Relaxation. Non linear systems. One dimensional system at steady and unsteady state. Explicit and implicit methods and stability analysis. Crank-Nicholson. Combined method and stability. Analitical and numerical method for liquid metals. Two dimensional parabolic systems. Transient equation for convection and diffusion. Explicit, combined, ADI and ADE methods. Modified inverse method. Predictor- corrector. Numerical methods for elliptic and hyperbolic systems. Hyperbolic equation of heat. Non linear diffusion. Implicit scheme with three time intervals. Method of false transient.

Turbulent flow. Fluctuations and average steady flow. Equations for mass and momentum conservation. Reynolds stresses. Equations for energy and mass conservation. Boussinesque model. Turbulent Prandtl number. Universal distribution of velocity. Turbulent diffusion. Friction factor in turbulent flow. Models for the turbulent viscosity of momentum. Algebraic models. Mixing length. Models with one equation of turbulence. Equation for turbulent kinetic energy. Prandtl and Kolmogorov models. Other models. Models with two equations of turbulence. Cobstruction of an equation to determine the length l. Various proposals for Z. General form of Z. Various models employed. Analogies: Reynolds, Taylor-Prandtl, von Karman, Colburn, Boelter-Martinelli, Johnanson, Jensen. Hints of LES and DNS. Fortran language, 77 and 90.

Numerical exercises in Fortran and with the use of thermal and fluid dynamics software.

Aims of the Course

The aims of the course are: the basic knowledge of the numerical analysis for thermal and fluid dynamics, e.g. the methods of finite differences and finite volumes, the knowledge of the basic method of modeling turbulence for momentum, heat and mass transfer, of the Fortran language and of the main software employed in technical applications.

Request

Laurea Degree (3 years) in Mechanical Engineering or other Laurea degrees where the student took at least 9 credits in Industrial Technical Physics.

Examination Procedures

The course concludes with the presentation of numerical exercises and an oral examination.