Informazioni generali
- Anno di corso: 2°
- Semestre: 1°
- CFU: 9
Docente responsabile
Obiettivi del Corso
La finalità del corso è quella di fornire agli studenti che lo frequentano: (i), conoscenze avanzate sul calcolo, progetto e verifica degli elementi di macchine e delle strutture meccaniche ove gli stati di tensione e di deformazione sono biassiali o triassiali, sollecitati sia in campo elastico sia oltre lo snervamento e soggetti a campi termici, mediante l’utilizzazione vuoi di metodi teorico-analitici vuoi di metodi numerici; (ii), capacità di progettare e/o di verificare elementi strutturali e gruppi meccanici di interesse industriale, garantendo la loro idoneità al servizio anche in riferimento alle normative di settore; (iii), conoscenze più approfondite sulle trasmissioni meccaniche di potenza ad ingranaggi, ad assi convergenti e sghembi.
Prerequisiti
La laurea triennale in Ingegneria Meccanica conseguita presso l’Università degli Studi di Roma Tor Vergata assicura il possesso dei prerequisiti necessari per una proficua frequenza del corso; essa infatti fornisce le conoscenze di base nelle aree di Disegno Meccanico, Meccanica Applicata alle Macchine, Scienza delle Costruzioni, Metallurgia, Tecnologia dei Materiali, metallici e non metallici, e di Elementi Costruttivi delle Macchine.
Programma del corso
– Gli argomenti principali trattati durante il corso sono indicati qui di seguito:
1. Analisi delle tensioni nei rotori
1.1 Analisi delle tensioni nei dischi sollecitati in campo lineare elastico
Generalità; teoria unidimensionale del disco sottile; equazioni di equilibrio e di congruenza; equazione differenziale generale del disco rotante soggetto a campo termico; disco di spessore costante (forato e non forato, variamente sollecitato, soggetto anche a campo termico nonché caratterizzato da variazione della massa volumica lungo il raggio); disco forato a profilo iperbolico variamente sollecitato nonché soggetto a campo di temperatura; disco di uniforme resistenza; disco a profilo conico forato e non forato, di densità costante o variabile lungo il raggio, variamente sollecitato anche da temperatura; disco di spessore variabile secondo una potenza di una funzione lineare di densità costante o variabile lungo il raggio, variamente sollecitato anche da temperatura; disco avente profilo arbitrario: metodo di Timoshenko- Grammel e metodo di Manson; disco di spessore costante e disco di spessore variabile secondo una potenza di una funzione lineare, soggetti ad accelerazioni angolari; verifichedi resistenza dei dischi rotanti e concentrazioni di tensione; normative inerenti agli organi rotanti delle macchine.
1.2 Analisi delle tensioni nei cilindri rotanti sollecitati in campo lineare elastico
Generalità ed equazioni fondamentali; solido cilindrico con estremità vincolate od illimitatamente esteso nella direzione del suo asse, soggetto a campo centrifugo ed a campo termico; solido cilindrico di lunghezza finita con estremità libere e soggetto a campo centrifugo ed a campo termico (tensioni, per effetto di bordo, alle estremità libere); solido cilindrico di lunghezza finita, pieno e con estremità libere, soggetto a transitorio termico.
1.3 Analisi delle tensioni nei dischi sollecitati oltre lo snervamento
Generalità e limiti della trattazione per materiali nonincrudenti: disco forato e disco non forato, stati di tensione nella zona elastica ed in quella plastica, tensioni residue da overspeeding e velocità angolare di esplosione. Due metodi generali per materiali incrudenti: metodo di Millenson- Manson, come estensione del metodo di Manson al campo elastoplastico; metodo analitico generale. Utilizzazione progettuale della plasticizzazione e fattore di progetto limite.
2. Analisi delle tensioni nei solidi cilindrici soggetti a pressione ed a gradiente di temperatura lungo lo spessore
2.1 Solidi cilindrici a parete sottile sollecitati in campo elastico.
Generalità; solidi cilindrici soggetti a pressione interna e/o esterna: stati di tensione e di deformazione, criteri di resistenza e loro confronto, relazioni di progetto e di verifica; instabilità dei solidi cilindrici soggetti a pressione esterna, anche in presenza di errori iniziali; instabilità dei solidi cilindrici soggetti a carico assiale: instabilità globale ed instabilità locale; instabilità dei solidi cilindrici soggetti a torsione; instabilità dei solidi cilindrici soggetti a flessione; tensioni termiche da gradiente di temperatura lungo lo spessore.
2.2 Solidi cilindrici in parete spessa sollecitati in campo elastico
Generalità; solidi cilindrici soggetti a pressione interna e/o esterna: stati di tensione e di deformazione, criteri di resistenza e loro confronto, relazioni di progetto e di verifica; solidi cilindrici soggetti a gradiente di temperatura lungo lo spessore; cilindri coassiali accoppiati con interferenza e loro ottimizzazione; calettamento forzato di un mozzo su di un albero ed effetto della forza centrifuga; strutture cilindriche e serbatoi multistrato e loro ottimizzazione.
2.3 Solidi cilindrici in parete spessa soggetti a pressione interna e sollecitati oltre lo snervamento
Equazioni differenziali generali per materiale lineare elastico-perfettamente plastico e stati di tensione nella zona plastica ed in quella elastica, tensioni residue da sovrappressione e pressione limite di resistenza; utilizzazione progettuale della plasticizzazione; riserva plastica e fattore di progetto limite; tecniche di autofrettaggio; overstressing ed overstrain; snervamento retrogrado e condizioni per averlo; tensioni residue in presenza di snervamento retrogrado.
2.4 Solidi cilindrici a parete spessa, in stato elasto-plastico o viscoso da scorrimento a caldo in condizioni stazionarie
Generalità e richiami sullo scorrimento a caldo (creep). Modelli di creep in condizione di tensione uniassiale, costante e variabile. Effetti della multiassialità dello stato di tensione. Analisi delle tensioni di stato plastico o viscoso. Campo di deformazione misto, plastico ed elastico.
3. Analisi delle tensioni nelle piastre e nei gusci in parete sottile
3.1 Piastre rettangolari
Flessione pura della piastra rettangolare lunga: equazione differenziale di governo e sua integrazione. Flessione pura di piastre rettangolari di dimensioni finite, correlazioni tra momenti flettenti e curvatura, casi particolari di flessione pura, limiti della teoria per piccoli spostamenti e tensioni termiche in piastre con i bordi incastrati. Piastra rettangolare soggetta a carichi laterali nell’ipotesi di piccoli spostamenti.
3.2 Piastre circolari
Equazione differenziale delle piastre circolari assialsimmetriche, soggette a carichi laterali e sua integrazione. Piastra circolare caricata uniformemente, piastra circolare caricata concentricamente, piastra circolare caricata al centro e correzione della teoria elementare per tener conto del taglio. Piastre circolari di spessore non uniforme: piastra di Pichler e piastra di Conway .
3.3 Strutture a guscio
Generalità e teoria della membrana per un guscio di rivoluzione. Correlazioni tra caratteristiche della sollecitazione e caratteristiche della tensione in una struttura a guscio e tra caratteristiche della deformazione e curvatura e torsione della superficie. Gusci di rivoluzione caricati assialsimmetricamente: teoria della membrana. Vari casi di gusci di rivoluzione diversamente caricati. Cenni ai gusci di uniforme resistenza. Spostamenti e rotazioni nei gusci di rivoluzione caricati simmetricamente.
3.4 Teoria generale (o flessionale) del guscio cilindrico soggetto a carichi aventi simmetria assiale
Generalità e relazioni fondamentali. Guscio cilindrico lungo soggetto a carichi concentrati ad una estremità. Guscio cilindrico vincolato ai bordi e soggetto a pressione interna uniforme. Guscio cilindrico lungo soggetto a carico concentrato, uniformemente distribuito in una sezione circolare. Guscio cilindrico lungo soggetto a carico distribuito su un tratto di lunghezza finita. Analisi del guscio cilindrico corto. Analisi di un guscio cilindrico rinforzato con anelli equidistanziati.
3.5 Contenitori cilindrici a pressione
Generalità. Contenitore cilindrico a pressione con fondi piani: fondo rigido e fondo deformabile nel suo piano. Contenitore cilindrico a pressione con fondi piani: fondo deformabile nel suo piano e piano medio non coincidente con il piano della giunzione. Contenitore cilindrico a pressione con fondi preformati a curva meridiana generatrice emisferica, torosferica o semiellittica. Il problema della discontinuità in un contenitore cilindrico a pressione con fondi a curva meridiana generatrice semiellittica.
4. Calcolo degli ingranaggi
4.1 Ingranaggi elicoidali per trasmissioni tra assi paralleli o sghembi
Proprietà cinematiche fondamentali delle ruote elicoidali per trasmissioni tra assi paralleli o sghembi; calcolo delle grandezze cinematiche delle coppie elicoidali per assi paralleli o sghembi; determinazione dell’arco di azione e larghezze utili delle ruote; forze agenti sugli assi delle ruote e rendimento; dentature corrette per assi sghembi.
4.2 Ingranaggi conici per trasmissioni tra assi convergenti o sghembi
Proprietà cinematiche fondamentali delle ruote coniche per trasmissioni tra assi convergenti o sghembi; calcolo delle grandezze cinematiche delle ruote coniche per trasmissioni tra assi convergenti o sghembi; forze agenti sugli assi delle ruote coniche e rendimento; dentature corrette per coppie di ruote coniche per trasmissioni tra assi convergenti.
4.3 Coppia vite senza fine-ruota elicoidale
Generalità e richiami fondamentali; condizione affinché un punto sia di contatto; vite a spirale: determinazione della superficie dei contatti; vite ad evolvente: determinazione della superficie dei contatti; limitazione dei denti della ruota ed interferenza; forze agenti sugli assi della ruota e della vite e rendimento; cenni sul taglio della vite e della ruota; proporzionamento della vite e della ruota e configurazioni costruttive dei riduttori a vite.
Testi di riferimento
– V. Vullo, F. Vivio, “Rotors: Stress Analysis and Design”, Springer, ISBN: 978-88-470-2561-5, 2013;
– V. Vullo, “Circular Cylinders and Pressure Vessels: Stress Analysis and Design”, Springer, ISBN: 978-3-319-00689-5, 2014;
– V. Vullo, “Riferimenti normativi sui solidi cilindrici”. Atti interni del Dipartimento di Ingegneria dell’Impresa, Università di Roma Tor Vergata, 2014.
– Materiale distribuito dal docente a lezione.
Testi per consultazione:
– S.P. Timoshenko, S. Woinowsky – Krieger, “Theory of Plates and Shells”, McGraw- Hill Book Co., Singapore, 1959;
– R. C. Juvinall, “Stress, Strain, and Strength”, McGraw-Hill Book Company, New York, 1967.
– R. Giovannozzi, “Costruzione di Macchine”, Vol. II, 5a Ed., Pàtron, Bologna, 1980.
– G. Niemann, H. Winter, “Elementi di Macchine”, Vol. 3°, “Riduttori a ruote dentate elicoidali, a ruote coniche, a vite. Trasmissioni a catena, a cinghie, a ruote di frizione. Frizioni, freni, ruote libere”, Ed. Scienza e Tecnica, Milano, 1986.
– G. Henriot, “Ingranaggi, trattato teorico e pratico”, Vol. I con Tavole, 2a Ed., Tecniche Nuove, Milano, 1987.
Modalità di Esame
L’esame prevede una prova scritta, che si svolge negli appelli fissati nelle sessioni di esame, e una successiva prova orale. Alla prova orale sono ammessi gli studenti che hanno conseguito una valutazione complessiva di almeno 18 punti su 30 nella prova scritta. Prima della discussione orale il candidato consegna inoltre il dossier con le esercitazioni di calcolo assegnate durante il corso, che verrà valutato durante la prova. La valutazione finale sarà frutto di una media pesata delle valutazioni della prova scritta, della prova orale e delle esercitazioni.
Machine Design Theory and Methodology
Aims of the Course
The main objective of the course is to provide students who attend: (i), the advanced knowledge about the design and response analysis of machine elements and mechanical structures where the states of stress and strain are biaxial or triaxial, stressed both in the elastic range and beyond the yield point and subject to thermal fields, through the use of either theoretical-analytical methods or numerical methods; (ii), the ability to design and / or to verify the structural elements and mechanical systems of industrial interest, ensuring their suitability for service also with reference to the rules and international technical standardsof the specific technological field; (iii), the deeper knowledge about the mechanical power transmissions and gear units with converging axes and skew axes.
Prerequisites
Bachelor’s degree in Mechanical Engineering at the University of Rome Tor Vergata ensures that the students possess the necessary prerequisites for successful course completion; in fact, it provides the basic knowledge in the areas of Mechanical Drawing and Design, Applied Mechanics, Continuum Mechanics (Scienza delle Costruzioni), Mechanical Technology, Metallurgy, Technology of Metal and Non-metallic, and Machine Elements Design.
Contents
1. Stress analysis of rotors
1.1 mono-dimensional elastic theory of thin disk
Introduction, equilibrium equations; compatibility equations; general differential equation for rotating disk subjected to thermal load; constant thickness rotating disk (solid or annular, with various loading conditions, also with thermal load); rotating disks having a fictitious density variation along the radius; annular disk having hyperbolic profile with various loading conditions (also with thermal load); uniform strength disk; conical disk and non-linear variable thickness disks (solid or annular, with various loading conditions, also with thermal loadand fictitious density variation along the radius); disk having arbitrary profile: Timoshenko-Grammel’s method and Manson’s method; constant thickness disk and non-linear variable thickness disks subjected to angular acceleration; design of rotating disks and stress concentrations; code and standards concerning design of rotors.
1.2 Stress analysis of rotating cylinders in the linear elastic field
Introduction and general equations; circular cylindrical body with clamped ends or indefinitely extended along its axis subjected to centrifugal and thermal loads; circular cylindrical body of finite length with free ends subjected to centrifugal and thermal loads; solid cylindrical body of finite length and with free ends, subjected to transient thermal load.
1.3 Stress analysis in rotating disks loaded beyond yielding
Basic hypotheses and their limitations for disks made of non-hardening materials: elastic and elastic-plastic analysis of rotating solid or annular disks; residual stresses by overspeeding, bursting angular speed. Two general methods for hardening materials: Millenson-Manson’s method and general analytical method. Use of plasticity in design and limit-design factor.
2. Stress analysis of circular cylinders subjected to pressure and thermal field
2.1 Thin-walled circular cylinders stressed in the linear elastic range
Basic assumptions; stress and strain state in thin-walled circular cylinders under internal and external pressure; strength theories used in design and response analysis; design of thin-walled circular cylinders; effective hoop stress distribution through the wall thickness; instability of thin-walled circular cylinders under external pressure; effect of geometrical imperfections and circumferential stiffening rings; instability of thin-walled circular cylinders subjected to axial load: overall instability and local instability; torsional buckling of circular cylinders; flexural ovalization buckling of circular cylinders.
2.2 Thick-walled circular cylinders stressed in the linear elastic range
Generality; axial, radial and hoop stress distributions through the wall thickness of thick-walled circular cylinders; analysis of strain state and displacements; strength theories used in design and response analysis; design of thick-walled circular cylinders; concentric circular cylinders assembled with an interference fit and optimization; optimizing two circular cylinders assembled with an interference fit and subjected to internal pressure; shrink-fit shaft/hub assemblies and effects of centrifugal force; multilayer circular cylindrical structures; circular cylinders subjected to a radial temperature gradient.
2.3 Thick-walled circular cylinders in the linear elastic-perfectly plastic state after loading beyond the elastic range.
Generality; yield theories and considerations on their use; elastic-breakdown pressure; autofrettage procedures; analysis of circular cylinders loaded beyond initial yielding; plastic reserve; residual and working stresses; overstressing and overstrain.
2.4 Thick-walled circular cylinders in the elasto-plastic state or viscous state as a result of steady-state creep.
Generality and introductory remarks on creep; theories for creep under constant and variable uniaxial stress; effects of the multi-axial stress state; stress analysis in the full plastic or steady-state viscous state.
3. Stress analysis of plates and shells
3.1 Rectangular plates
Bending of long rectangular plates to a cylindrical surface: differential equation and integration; pure bending of rectangular plates of finite size: slope and curvature of slightly bent plates and relations between bending moments and curvature; particular cases of pure bending; limitations on the applications of the derived formulas; thermal stresses in plates with clamped edges; small deflections of laterally loaded plates: differential equation of the deflection surface and boundary conditions.
3.2 Circular plates
Differential equation for symmetrical bending of laterally loaded circular plates and integrations; uniformly loaded circular plates; circular plate with a circular hole at the center; circular plate concentrically loaded; circular plate loaded at the center; corrections to the elementary theory of symmetrical bending of circular plates to take into account the effect of shearing forces and normal pressures on planes parallel to the middle surface; circular plates of non-uniform thickness: Pichler’s plate and Conway’s plate.
3.3 Shells
Definitions and notation; middle surface and principal curvatures; relations between stresses and stress resultants per unit length; components of strain, changes of curvature and twist of the middle surface; relations between stress resultants per unit length and changes of curvature and twist of the middle surface; shells in the form of a surface of revolution and loaded symmetrically with respect to their axis; membrane theory; particular cases of shells in the form of surfaces of revolution; shells of constant stresses; displacements in symmetrically loaded shells having deform of a surface of revolutions.
3.4 General theory or bending theory of circular cylindrical shells under axisymmetric loads
General considerations and fundamental relations; long circular cylindrical shells subjected to concentrated loads on one edge; long circular cylindrical shells with constrained edges under uniform internal pressure; long circular cylindrical shells subjected to concentrated line load distributed uniformly along a circumference; long circular cylindrical shells subjected to load distributed through a portion of finite length; analysis of short circular cylindrical shells; analysis of circular cylindrical shells reinforced by equidistant stiffening rings.
3.5 Cylindrical pressure vessels
Generality; cylindrical pressure vessels with flat-plate closures: closure absolutely rigid or deformable in its own plane; cylindrical pressure vessels with flat-plate closures: closure deformable in its own plane and middle plane which does not coincide with the junction plane; cylindrical pressure vessel with formed closures: hemispherical dished heads and elliptical dished heads; the problem of discontinuity in cylindrical pressure vessels with formed closures having semi-elliptical meridian curve; thickness discontinuities between circular cylindrical shells.
4. Helical, bevel and worm gears
4.1 Helical gears
Helical gear geometry and nomenclature; helical gear force analysis; helical gear-tooth bending and surface fatigue strength; crossed helical gears.
4.2 Bevel gears
Bevel gear geometry and nomenclature; bevel gear force analysis; bevel gear-tooth bending and surface fatigue strength; bevel gear trains; differential gears.
4.3 Worm gears
Worm gear geometry and nomenclature; worm gear force and efficiency analysis; worm gear-tooth bending and surface fatigue strength; worm gear thermal capacity.
Recommended Study Material
– V. Vullo, F. Vivio, “Rotors: Stress Analysis and Design”, Springer, ISBN: 978-88-470-2561-5, 2013;
– V. Vullo, “Circular Cylinders and Pressure Vessels: Stress Analysis and Design”, Springer, ISBN: 978-3-319-00689-5, 2014;
– V. Vullo, “Riferimenti normativi sui solidi cilindrici”. Internal Acts del Dipartimento di Ingegneria dell’Impresa, University of Rome Tor Vergata, 2014.
– Material distributed by the teacher.
References to consultation:
– S.P. Timoshenko, S. Woinowsky – Krieger, “Theory of Plates and Shells”, McGraw- Hill Book Co., Singapore, 1959;
– R. C. Juvinall, “Stress, Strain, and Strength”, McGraw-Hill Book Company, New York, 1967.
– R. Giovannozzi, “Costruzione di Macchine”, Vol. II, 5a Ed., Pàtron, Bologna, 1980.
– G. Niemann, H. Winter, “Elementi di Macchine”, Vol. 3°, “Riduttori a ruote dentate elicoidali, a ruote coniche, a vite. Trasmissioni a catena, a cinghie, a ruote di frizione. Frizioni, freni, ruote libere”, Ed. Scienza e Tecnica, Milano, 1986.
– G. Henriot, “Ingranaggi, trattato teorico e pratico”, Vol. I con Tavole, 2a Ed., Tecniche Nuove, Milano, 1987.
Examination Procedures
The test consist a written test, which take place at the scheduled dates of the test sessions, and an oral test. Students who achieve a score of at least 18/30 in the written test are admitted to the oral assessment. In the oral discussion students present an application project, assigned during the course, which will be discussed in the oral test. The final evaluation will be the result of a weighted average of the evaluations of the written test, oral test and application project.
