Informazioni generali

• Anno di corso: 1°
• Semestre: 1°
• CFU: 12

Docenti responsabili

Ettore PENNESTRI’

Pier Paolo VALENTINI

Obiettivi  del corso

L’obiettivo del corso è quello di fornire agli studenti conoscenze teoriche ed applicative per la costruzione, la simulazione e l’interpretazione dei risultati dei prototipi virtuali dei sistemi meccanici, in risposta a precise richieste del mondo industriale e con frequente aggiornamento dei contenuti dettato dallo sviluppo della tecnica e delle metodologie specifiche della progettazione ingegneristica.

Gli argomenti trattati nel corso saranno suddivisi per convenienza didattica in due parti. La suddivisione delle lezioni per ciascuna parte non seguirà una divisione strettamente temporale, ma gli argomenti verranno trattati in maniera da garantire la migliore efficacia didattica. Il corso viene impartito da due docenti. Ciascun docente è responsabile dell’organizzazione e dell’erogazione della parte di sua competenza.

Prerequisiti

Disegno di Macchine, Meccanica Applicata alle Macchine e la conoscenza di un linguaggio di programmazione.

Contenuti del corso

PARTE I (docente Prof. Pier Paolo Valentini)

Introduzione al corso. Introduzione alle problematiche e gli strumenti dell’ingegneria virtuale. La schematizzazione delle geometrie: modellatori wireframe, B-Rep, CSG, octree, poligonali. Modellazione parametrica basata su lavorazioni. Schematizzazione matematica delle entità di modellazione: curve e superfici interpolanti ed approssimanti. Gli algoritmi di Aitken e de Casteljau. I polinomi di Lagrange. Curve di Bézier. Curve e superfici Bspline e NURBS. Patch di Coons. Esempi e implementazioni numeriche. Cenni di geometria differenziale di curve e superfici impiegate in ambiente CAD. Energie di deformazione di curve e superfici. I sistemi CAE commerciali: caratteristiche, limiti e campi di applicazione. Strategie ed approcci alla modellazione parametrica: parti, assiemi, documentazione tecnica. Modellazione top down e bottom up. Lo schizzo 2D e 3D: entità, vincoli geometrici e dimensionali. Gli schizzi di layout e gli schizzi cinematici. Le operazioni di modellazione solida di base e le operazioni di modellazione solida avanzate. Operatori booleani e deformatori a forma libera. Modellazione di superfici. Modellazione di lamiere. Configurazioni ed equazioni di modellazione.  Componenti flessibili ed intelligenti.  Vincoli di assieme statici, dinamici e superiori.  Assiemi flessibili. Utilizzo ed implementazione di librerie di parti e lavorazioni. Analisi di funzionalità di parti e assiemi. Preparazione automatica e semiautomatica della documentazione tecnica. Personalizzazioni e messa in tavola.  Metodologie di ingegneria inversa in ambiente CAD.  Algoritmi ed implementazioni di resa foto realistica.  Formati di interscambio dati di modellazione. Cenni alla programmazione in ambiente CAD. Costruzione, simulazione, revisione e interpretazione di modelli di analisi del movimento di assiemi virtuali mediante tecniche Multibody Dynamics. Definizione delle proprietà dei corpi, delle condizioni al contorno dei carichi e dei vincoli. Modellazione di fenomeni di contatto. Parametri di soluzione ed integrazione delle equazioni del moto. Interpretazione dei risultati. Esempi di applicazione.

PARTE II (docente Prof. Ettore Pennestrì)

Cinematica dei moti tridimensionali infinitesimi e finiti. Angoli e parametri di Eulero. Asse del moto elicoidale per movimenti finiti ed infinitesimi. Formula di Rodrigues. Relazione tra parametri di Eulero e velocità angolare di un corpo. Cinematica dei moti relativi tra corpi adiacenti. Cinematica dei sistemi articolati tridimensionali: estensione del metodo delle equazioni di vincolo. Calcolo delle matrici d’inerzia per solidi composti. Equazioni di Newton-Eulero. La formulazione lagrangiana. Significato fisico dei moltiplicatori di Lagrange. Sistemi non olonomi. Applicazioni.

Dinamica dei sistemi soggetti ad urti

Generalità sulle tecniche multibody: Il metodo delle equazioni di vincolo. Calcolo delle reazioni vincolari nel riferimento dei giunti. Determinazione del vettore delle forze generalizzate. L’elemento molla-smorzatore viscoso. Esempi di applicazione dell’approccio multibody proposto a sistemi quali meccanismi articolati, rotismi, etc. Equazioni della dinamica con numero minimo di coordinate. Ortogonalizzazione della matrice Jacobiana. Le fattorizzazioni SVD e QR. Soluzione numerica di sistemi di equazioni lineari. Eliminazione del termine delle forze vincolari dalle equazioni del moto: metodi di Maggi.

Formulazioni multibody per sistemi spaziali a catena cinematica chiusa ed aperta. Calcolo delle forze generalizzate. Assemblaggio delle equazioni del moto. Calcolo delle reazioni vincolari nei riferimenti dei giunti. Applicazioni.

Soluzione numerica dei sistemidi equazioni algebrico-differenziali. Metodi di ortogonalizzazione. Classificazione sistemi DAE.

Ulteriori informazioni sul corso e sulle lezioni, sono resi disponibili attraverso le pagine del corso all’indirizzo: http://dmmf.mec.uniroma2.it/CorsiPVSSM.html

Materiale di studio consigliato

PARTE I

• Chirone E., Tornincasa S. ”Disegno tecnico industriale” vol. 2 – ed. il Capitello, Torino
• Dispense a cura del docente
• Manuali di utilizzo dell’ambiente di modellazione Solidworks

PARTE 2

• AA.VV. Cinematica e Dinamica dei Sistemi Multibody a cura di F.Cheli, E. Pennestrì vol I, Casa Editrice Ambrosiana.

Per la consultazione:

• Farin G. ”Curves and Surfaces for CAGD” Morgan Kaufmann Pub., USA

Modalità d’esame

L’esame finale è strutturato in una prova applicativa, in una prova scritta e nella valutazione di un progetto/esercitazione di gruppo.

Il progetto di gruppo sarà assegnato ad inizio corso, dividendo gli studenti in gruppi da 2/3 unità. Il tema del progetto  sarà concordato con il docente.  Potranno essere previste revisioni intermedie per valutare lo stato di avanzamento.

La prova applicativa consiste nella modellazione, messa in tavola, quotatura e simulazione del movimento di un assieme di cui verrà fornito il disegno tecnico. Durante la prova non sarà permessa la consultazioni di appunti e/o libri.

La prova scritta sarà composta di domande di teoria e di esercizi su tutti gli argomenti del corso. Durante la prova non sarà permessa la consultazioni di appunti e/o libri.

Il voto finale sarà determinato sulla base dei risultati delle prove finali e sulla valutazione del progetto di gruppo.

 

 

Virtual Prototyping and Simulation of Mechanical Systems

 

Aim of the Course 

The aim of the course is to provide students with theoretical and practical knowledge  for the building, simulation and interpretation of the results of the virtual prototypes of mechanical systems, in response to specific requests from industry and with frequent content updates driven by the development of the technology and the specific methodologies in engineering design.

The topics covered in the course will be divided into two parts for convenient teaching. The division of classes for each part does not follow a strictly temporal separation, but the topics will be covered so as to ensure the best teaching effectiveness. The course is taught by two teachers. Each teacher is responsible for the organization and delivery of the corresponding part.

Prerequisites

Machine Drawing, Applied Mechanics and the knowledge of a programming language.

Contents

PART I (Prof. Pier Paolo Valentini)

Introduction to the course. Introduction to the problems and the tools of virtual engineering. The schematization of the geometry: wireframe, B- Rep, CSG , octree and polygonal modelling techniques. Parametric feature-based modelling. Computer-aided descriprion of mathematical modeling entities: interpolating and approximating curves and surfaces. The algorithms of Aitken and de Casteljau . Lagrange polynomials. Bezier curves. Bspline and NURBS curves and surfaces. Coons patch. Examples and numerical implementations. Elements of differential geometry of curves and surfaces used in CAD environment. Energy of deformation of curves and surfaces. The commercial CAE systems: characteristics, limitations and applications. Strategies and approaches to modeling parametric parts, assemblies, technical documentation. Top-down and Bottom-up modelling techniques. 2D and 3D sketch entities, geometric and dimensional constraints . Layout sketches and sketches kinematic. Basic and Advanced solid modeling features and operations. Boolean operators and free-form deformers. Surface Modeling and free-form surfaces. Modeling of sheet metal. Configurations and equations in modeling. Flexible and intelligent components. Static, kinematics and advanced assembly constraints. Flexible assemblies. Use and implementation of libraries of parts and features. Analysis of features of parts and assemblies. Automatic and semi-automatic preparation of technical drawing and documentation. Customizations and drafting. Reverse engineering methodologies in CAD environment. Algorithms and implementations of rendering photorealistic image. Modeling data interchange formats. Notes to programming in CAD ​​environment. Construction, simulation, review and interpretation of analytical models for the simulation of movement of virtual assemblies by means Multibody Dynamics techniques. Definition of the properties of bodies, boundary conditions, loads and constraints. Modeling of contact phenomena. Solution parameters and integration of the equations of motion. Interpretation of results. Examples of application.

PART II (Prof. Ettore Pennestrì)

Kinematics of infinitesimal and finite motions. Angles and Euler parameters. Axis of the helical motion for finite and infinitesimal movements. Rodrigues’ formula. Relationship between Euler parameters and angular velocity of a body. Kinematics of relative motion between adjacent bodies. Three-dimensional kinematics of articulated systems: extension of the method of constraint equations. Calculation of the matrices of inertia for solid compounds. Newton-Euler equations. The Lagrangian formulation. Physical meaning of Lagrange multipliers. Non-holonomic systems. Applications.
Dynamics of a system subject to shocks. General introduction on multibody techniques: the method of constraint equations. Calculation of reaction forces in the joints reference frame. Determination of the vector of generalized forces. The spring – viscous damper element. Examples of application to relevant  multibody systems such as articulated mechanisms, gear trains, etc. . Dynamics equations with minimum number of coordinates. Orthogonalization of the Jacobian matrix. The SVD and QR factorizations. Numerical solution of systems of linear equations. Suppression of the constraint forces from the equations of motion: methods of Maggi. Formulations for 3D multibody systems in open and closed kinematic chain. Generalized forces. Assembling the equations of motion. Calculation of reaction forces in the reference frames of the joints. Applications. Numerical solution of systems of differential-algebraic equations (DAE). Orthogonalization methods. Classification of DAE systems.

Further and continuously updated information may be found at the dedicated internet site: http://dmmf.mec.uniroma2.it/CorsiPVSSM.html

Study material

PART I

• Chirone E., Tornincasa S. ”Disegno tecnico industriale” vol. 2 – ed. il Capitello, Torino (in Italian)
• Collection of slides provided by the lecturer
• Solidworks help guide

PART II

• AA.VV. Cinematica e Dinamica dei Sistemi Multibody, edited by F.Cheli, E. Pennestrì vol I, Casa Editrice Ambrosiana (in italian);

Suggested additional reading:

• Farin G. ”Curves and Surfaces for CAGD” Morgan Kaufmann Pub., USA

Examination procedures

The final exam is structured in a practical test, a written theoretical test and an evaluation of a group project. The group project will be assigned at the beginning of the course, dividing the students into groups of 2/3 units. The theme of the project will be agreed with the teacher. Intermediate revisions may be scheduled to the progress.

The practical test consists in modeling, drafting, dimensioning and simulating of an assembly starting from the provided technical drawing. During the test, students will not be allowed to consult notes and/or books.
The written test consists of questions about theory and exercises on all the topics of the course. During the written test, students will not be allowed to consult notes and/or books.

The final grade will be determined based on the results of the two final tests and on the evaluation of the group project.