Informazioni generali

• Anno di corso: 2°
• Semestre: 2°
• CFU: 9
• sito di riferimento : http://www.uniroma2.it/didattica/sdcvairo/

Docente responsabile

Giuseppe VAIRO

Obiettivi del corso

Fornire agli allievi gli strumenti necessari alla comprensione e applicazione dei fondamenti della meccanica del continuo e delle strutture. Promuovere lo sviluppo di un processo di apprendimento critico basato non solo su aspetti nozionistici ma finalizzato alla comprensione, analisi e soluzione di problemi strutturali concreti.

Prerequisiti

Sebbene non siano previste propedeuticità formali, è fortemente consigliato il superamento degli insegnamenti previsti e relativi alle seguenti discipline: analisi matematica, fisica, geometria.

Contenuti del corso

Nozioni introduttive

Sistemi di forze applicate e condizioni di equilibrio – Campo di spostamento rigido infinitesimo – Il concetto di lavoro virtuale e teorema dei lavori virtuali per corpi rigidi liberi – I vincoli: definizione, aspetti statici e cinematici, molteplicità vincolare.

 Meccanica delle Strutture

Elementi di Meccanica delle Strutture Rigide: Introduzione alle strutture piane e impostazione del problema statico – Algebra del problema statico: il grado di iperstaticità, esistenza e unicità della soluzione – Impostazione del problema di compatibilità delle strutture – Algebra del problema di compatibilità: grado di labilità, esistenza e unicità della soluzione – Centri dello spostamento assoluti e relativi: definizione, relazione centri-vincoli, teoremi di allineamento – Tracciamento delle catene cinematiche per strutture labili – La relazione fondamentale tra labilità, iperstaticità, molteplicità vincolare e numero di corpi rigidi – Teoremi degli spostamenti e delle forze virtuali per strutture rigide – Il metodo di Lagrange per il calcolo delle reazioni vincolari – Le caratteristiche della sollecitazione nelle strutture ed equazioni indefinite di equilibrio – Elementi di statica grafica – Le strutture reticolari: definizione e metodi di analisi statica.

Elementi di Meccanica delle Strutture Deformabili

Teorie di trave: i modelli di Eulero-Bernoulli e Timoshenko. Equazioni della linea elastica – Effetti anelatici e distorsioni termiche sulle strutture – Analisi delle strutture iperstatiche: il metodo delle forze – Il teorema dei lavori virtuali per l’analisi delle strutture deformabili – La verifica di sicurezza delle strutture – Cenni all’instabilità euleriana delle aste pressoinflesse.

 Geometria delle aree

Nozione di baricentro di figura – Momenti di figura del primo e secondo ordine – Teorema del trasporto di Huygens – Il tensore delle inerzie di figura e cambio di riferimento – Riferimento principale di inerzia ed ellisse centrale di inerzia di Culmann – Centro relativo di una retta e proprietà – Leggi di polarità e antipolarità – Nocciolo centrale d’inerzia.

 Meccanica del Continuo

Definizione del continuo alla Cauchy – Statica del continuo – Equazioni cardinali della statica; il concetto di tensione; teorema di rappresentazione di Cauchy; equilibrio indefinito ed ai limiti; simmetria del tensore delle tensioni; direzioni principali di tensione e tensioni principali; cerchi di Mohr e arbelo di Mohr; stati piani e monoassiali di tensione – Cinematica del continuo deformabile – La cinematica compatibile e il concetto di congruenza interna; l’ipotesi delle piccole deformazioni e tensore delle piccole deformazioni; direzioni principali di deformazione e dilatazioni principali; stati piani e monoassiali di deformazione; le equazioni di congruenza interna – Il teorema dei lavori virtuali per continui deformabili – Il legame costitutivo – Evidenze sperimentali e modellazione matematica; elasticità secondo Green; potenziale elastico e potenziale complementare; legame costitutivo diretto e inverso; elasticità lineare; isotropia – Il problema dell’equilibrio elastico e sue formulazioni (agli spostamenti ed alle tensioni). Unicità della soluzione: Teorema di Kirchhoff – I teoremi sull’energia: teorema di Clapeyron, teorema di Betti-Maxwell, teorema di Castigliano – Il problema del De Saint Venant. Impostazione e soluzione. Sollecitazioni semplici: sforzo normale, flessione retta, flessione deviata, presso flessione, torsione, taglio – Le travi in parete sottile – I criteri di resistenza per materiali fragili e duttili: il limite elastico.

Materiale di studio consigliato

• Appunti dalle lezioni

Per la consultazione:

• E. Viola , ”Esercitazioni di Scienza delle Costruzioni”, volumi 1 e 2, Pitagora Editrice Bologna.
•  S. Abeasis , ”Algebra Lineare e Geometria”, ed. Zanichelli.
• M. Capurso, ”Lezioni di Scienza delle Costruzioni”, Pitagora Editrice Bologna.
• L. Corradi Dell’Acqua , ”Meccanica delle Strutture”, volumi 1 e 2, McGraw-Hill.
• D. Berbardini, “Introduzione alla Meccanica delle Strutture”, CittàStudi Ed.

Modalità d’esame

Scritto e orale. L’accesso alla prova orale è vincolata al superamento di un prova scritta.

 

 

Mechanics of Solids and Structures

 

Aim of the Course 

The course aims to provide the necessary tools for understanding and using fundamental aspects of both continuum mechanics and structural mechanics. It also aims to promote the development of a critical learning process based not only on theoretical features but also oriented to understand, to analyze and to solve practical structural problems.

Prerequisites

Although no formal propedeutic rules apply, it is strongly recommended to successfully pass the teachings provided by the Institute and related to: calculus, physics, geometry.

Contents

Basic Notions: Systems of applied forces and equilibrium relationships – Infinitesimal rigid displacements – The concept of virtual work and theorem of virtual works for free rigid bodies – Constraints: definition, static and kinematic features, constraint multiplicity.

Structural Mechanics

Elements of Mechanics of Rigid Structures: Introduction to plane structures and static problem – Algebra of the static problem: hyperstaticity degree, existence and uniqueness of equilibrium solution – Compatibility problem for structures – Algebra of compatibility problem: lability degree, existence and uniqueness of compatible displacement solution – Absolute and relative displacement centres: definition, relationships among centres and constraints, alignment theorems – Representation of compatible displacements for labile structures – The fundamental relationship among lability, hyperstaticity, constraint multiplicity and rigid-body number – Theorem of virtual displacements and theorem of virtual forces for rigid structures – Lagrange method for determining reactive forces – Internal characteristics of forces in structures and differential equilibrium equations – Elements of graphical statics – Truss structures: definition and static solving methods.

 Elements of Mechanics of Deformable Structures

Beam theories: Euler-Bernoulli and Timoshenko models – Differential elastic line equations for beams – Inelastic and thermal loads on structures – Analysis of hyperstatic structures: the force approach – The theorem of virtual works for deformable structures – Strength design of structures – Overview of Euler buckling instability of compressed rods.

Properties of Areas

Centroid of a distribution of area – First and second order moments of area – the parallel axis theorem or Huygens theorem – Moment of inertia tensor for distributions of area and coordinate transformations – Principal inertia axes and Culmann’s central ellipse – Pole and antipole for a line – Central core of an area.

Continuum Mechanics

Definition of Cauchy continuum – Statics of continuum bodies – Equilibrium relationships; stress concept; Cauchy representation theorem; differential equilibrium of continuum bodies and boundary conditions; symmetry of stress tensor; principal axes of stress and principal stresses; Mohr’s circles; Planare and one-dimensional stress states – Kinematics of deformable continuum bodies – The concept of internal compatibility; infinitesimal strain theory; principal strain axes and principal strains; planar and one-dimensional strain states; internal compatibility differential equations – Theorem of virtual works for deformable continuum bodies – Constitutive law – Experimental evidence and mathematical modelling; Green’s elasticity; Elastic potential and complementary potential; direct and inverse constitutive elastic laws; linear elasticity; isotropic behaviour – The problem of elastic equilibrium and displacement-based and force-based formulations – Uniqueness of solution: Kirchhoff’s theorem – Energy theorems: Clapeyron’s theorem, Betti-Maxwell theorem, Castigliano’s theorem – De Saint Venant’s problem. Formulation and solution. Simple forces: normal force; bending, eccentric normal force, shear, torsion – Thin-walled beams – Strength criteria for brittle and ductile materials: the elastic limit.

Study material

• Lecture notes.

 Recommended textbooks

• E. Viola , ”Esercitazioni di Scienza delle Costruzioni”, volumi 1 e 2, Pitagora Editrice Bologna.
• S. Abeasis , ”Algebra Lineare e Geometria”, ed. Zanichelli.
• M. Capurso, ”Lezioni di Scienza delle Costruzioni”, Pitagora Editrice Bologna.
• L. Corradi Dell’Acqua , ”Meccanica delle Strutture”, volumi 1 e 2, McGraw-Hill.
• D. Berbardini, “Introduzione alla Meccanica delle Strutture”, CittàStudi Ed.

Examination procedures

Written and oral exam. Access to the oral test is possible only when a written test has been successfully passed.